<p> </p><p>数学学习如果想要出高分成绩，不仅需要花费大量时间和精力，更重要是用对方法。很多人认为数学学习的方法就是多做题目，多刷题，成绩自然而然就会上来。如果带着这样心态去学习数学，很多时候不仅学的辛苦，更可能成绩提高不大。</p><p>数学最大的特点就是逻辑性、系统性等非常强，非常考验一个人的综合学习能力。因此，如果什么科目最需要讲究方法和技巧，那肯定就是数学学习排最前面。就像几何类综合问题能不仅能很好体现数学逻辑关系，更能考查考生的思维能力，这就让几何类综合问题受到中考数学命题老师的青睐，成为中考数学常考的题型，在中考数学当中占有相当高的比例。</p><p>中考数学不只是考查考生掌握多少数学知识，更重要是考查数学运用知识解决实际问题的能力。因此，为了能很好考查学生知识运用能力，几何类综合问题常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角相结合等等综合性问题形式出现。</p><p>更重要的是几何类综合问题同时会考查到一些数学思想：如数形结合思想、分类讨论思想、几何运动变化等数学思想。</p><p> </p><p>分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。</p><p>正是基于分类讨论思想能很好考查一个人的综合解决问题的能力，在不同知识点中，分类讨论的出题方式又不一样，因此，在很多几何类综合问题当中都很喜欢结合分类讨论思想一起来考查学生的学习能力。</p><p>典型例题分析1：</p><p>如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.</p><p>(1)求OE 的长；</p><p>(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；</p><p>(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；</p><p>(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>考点分析：</p><p>二次函数综合题．</p><p>题干分析：</p><p>（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△ COE 中，由勾股定理可求得OE，设AD=m ， 在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C、O 两点，利 用待定系数法可求得抛物线解析式；</p><p>（2）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明△ DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t的值；</p><p>（3）可设出N 点坐标，分三种情况①EN 为对角线，②EM 为对角线，③EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标。</p><p>解题反思：</p><p>本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折 叠的性质、平行四边形的性质等知识点。</p><p>在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在 （2 ）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3 ）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中。</p><p>在解答几何类综合问题与分类讨论相关综合问题的时候，我们不仅要考虑到以几何知识，题目还会设计一些有一定层次、一定难度的推理过程，这样做的目的是以便能考查一个人的逻辑思维能力、基本图形分析能力和数学语言的表达能力等等。</p><p> </p><p>一般情况下，在几何类综合问题当中，都会出现大家在平时学习中经常碰见的基本图形，同时添加添加辅助线也是常考的考点。</p><p>同时在解决分类讨论相关问题的时候，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。但很多学生在解决分类讨论问题的时候容易出错，不是忘了分类讨论，就是讨论不全，即使都考虑到所有分类谈论情况，也因一些步骤问题造成分数丢失。</p><p>典型例题分析2：</p><p>如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：</p><p>（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？</p><p>（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；</p><p>（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>考点分析：</p><p>四边形综合题．</p><p>题干分析：</p><p>（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；</p><p>（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；</p><p>（3）通过作辅助线构造直角三角形，由勾股定理用含t的代数式把△PQB三边表示出来，根据线段相等列出等式求解，即可求的结论．</p><p>解题反思：</p><p>本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、列函数解析式、求二次函数的最值，综合性强，能根据已知条件把所需线段用含t的代数式表示来，灵活用用三角形的性质和判定是解决问题的关键，要注意分类思想、方程思想的应用。</p><p>与分类讨论思想相关的几何类综合问题很多时候都是中考数学压轴题，希望大家在平时学习中能够加以重视，好好深入学习。</p>